폴리곤이 오목한지 볼록한지에 대한 각각의 경에 대해서, 좌표가 시계방향으로 되어 있는지, 반시계 방향으로 되어 있는지를 검사하기 위한 방법입니다. GIS에서 폴리곤 도형에 대해 시계방향인지 반시계방향인지에 따라 폴리곤에 대한 구멍(Hole)인지의 여부를 결정짓는 경우가 있습니다. 이외에 폴리곤의 앞면인지 뒷면인지의 여부도 시계방향인지의 여부에 따라 결정됩니다.
먼저 폴리곤의 구성하는 좌표의 개수가 N개라고 하고, 구성 좌표를 아래처럼 표기합니다.
볼록한 폴리곤에 대해서 좌표의 방향에 대한 간단한 검사는 인접한 좌표들이 이루는 선분(벡터)에 대한 외적(Cross Product)을 통해 가능합니다. 만약에 외적이 양수이면 수직벡터가 폴리곤이 이루는 평면(z축이 평면의 위쪽으로 향한다고 가정) 윗 방향이고, 음수이면 평면의 안쪽 즉 평면에 대해 아래 방향으로 향합니다.
오목한 폴리곤의 경우는 폴리곤의 면적을 계산함으로써 알 수가 있습니다. 면적을 계산하는 공식은 다음과 같습니다. (왜 이렇게 되는지는 블로그의 다른 글을 통해 곧 소개 하겠습니다)
위의 값이 양수이면 폴리곤의 구성 좌표의 구성 순서가 시계 반대 방향이고, 음수이면 시계 방향임을 나타냅니다.
이제 그렇다면, 뒤집어서…. 폴리곤이 오목한지 볼록한지는 어떻게 알 수 있을까요? 그것은 볼록한 폴리곤을 이루는 인접한 선분 벡터들은 모두 같은 부호이지만, 오목한 폴리곤의 경우는 부호가 섞여 있다는 것으로 알 수 있습니다.
이 폴리곤에 일정한 높이값을 주어 아래처럼 표현하는 예를 통해 설명하겠습니다.
높이값을 주어 위의 그림처럼 표현하기 위해 옆면과 윗면을 높이값을 이용해 그려준 것 뿐입니다. 매우 간단하지요.. 끝?
하지만 여기서 중요한 예외 사항이 있는데.. 그것은 처음 기준이 되는 폴리곤을 구성하는 선분과의 중점과 시선축과의 거리(SL)이 선분을 구성하는 시작점이나 끝점과 시선축과의 거리보다 작다면 시선방향선과 교차하지 않는다고 가정을 합니다. 결과적으로 위의 경우는 시선방향선이 2개의 선분과 만나지만 1개만 만나는 것이 됩니다.
